Planos conductores en x=0 y x=L. Cable de densidad lineal de carga μ en (x=d,y=0)
El potencial del cable en ausencia de planos sería 
ϕ[x,y]=-(μ/(2π (Subscript[ϵ, 0]))) Log[(Sqrt[(((x-d))^2)+(y^2)])]=-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0]))) Log[(((x-d))^2)+(y^2)]


El problema tiene periodicidad en 2L. En el primer término escribo el potencial del cable real
y de la imagen en x=-d, combinados en un mismo logaritmo. La suma barre con los pares de cables
que se repiten en (x=2 L n-d) y (x =-2 L n -d) con μ y en (x=2 L n +d) y (x=-2 L n +d) con -μ
Suma y después producto de n=1 a infinito
-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0])))Log[(((((x-d))^2)+(y^2))/((((x+d))^2)+(y^2)))]-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0])))(∑_(n=1)^∞)Log[(((((x-d+2L n))^2)+(y^2))/((((x+d+2L n))^2)+(y^2)))(((((x-d-2L n))^2)+(y^2))/((((x+d-2L n))^2)+(y^2)))]
-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0])))Log[(((((x-d))^2)+(y^2))/((((x+d))^2)+(y^2)))]-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0])))Log[(∏_(n=1)^∞)(((((x-d+2L n))^2)+(y^2))/((((x+d+2L n))^2)+(y^2)))(((((x-d-2L n))^2)+(y^2))/((((x+d-2L n))^2)+(y^2)))]




Reescribo las distintas posiciones al cuadrado para recombinar los términos

a1=x-d+2L n;
a2=x-d-2L n;
a3=x+d+2L n;
a4=x+d-2L n;

Uso el truco de escribir la suma como diferencia de cuadrados con un término imaginario
((y^2)+(a1^2))=(y+I a1)*(y-I a1)
((y^2)+(a1^2))*((y^2)+(a2^2))=(y+I a1)*(y-I a1)*(y+I a2)*(y-I a2)=((y+I a1)*(y+I a2))*((y-I a2)*(y-I a2))=((y^2)+I(a1+a2)-a1a2)*((y^2)-I(a1+a2)-a1a2)
Vuelvo a escribir a1 y a2 en términos de x e y
((y^2)+2I(x-d)-(((x-d))^2)+4(L^2)(n^2))*((y^2)-2I(x-d)-(((x-d))^2)+4(L^2)(n^2))=
=((((y+I(x-d)))^2)+4(L^2)(n^2))*((((y-I(x-d)))^2)+4(L^2)(n^2))

Verifico que los pasos hayan sido correctos
FullSimplify[((((y+I(x-d)))^2)+4(L^2)(n^2))*((((y-I(x-d)))^2)+4(L^2)(n^2))-((y^2)+(a1^2))*((y^2)+(a2^2))]

Reemplazo en el producto lo que obtuve para a1 y a2, y el resultado análogo para a3 y a4.
-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0])))Log[(((((x-d))^2)+(y^2))/((((x+d))^2)+(y^2)))]-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0])))Log[(∏_(n=1)^∞)(((((y+I(x-d)))^2)+4(L^2)(n^2))/((((y+I(x+d)))^2)+4(L^2)(n^2)))(((((y-I(x-d)))^2)+4(L^2)(n^2))/((((y-I(x+d)))^2)+4(L^2)(n^2)))]



Ordeno para que se parezca a la productoria del enunciado, es seno hiperbólico y no seno común por el signo de diferencia

-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0])))Log[(((((x-d))^2)+(y^2))/((((x+d))^2)+(y^2)))]-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0])))Log[(∏_(n=1)^∞)((((((y+I(x-d)))^2)/(4(L^2)(n^2)))+1)*(((((y-I(x-d)))^2)/(4(L^2)(n^2)))+1))/((((((y+I(x+d)))^2)/(4(L^2)(n^2)))+1)*(((((y-I(x+d)))^2)/(4(L^2)(n^2)))+1))]

Compruebo el resultado del enunciado
Product[1+((t^2)/(n^2)),{n,1,∞}]

-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0])))Log[(((((x-d))^2)+(y^2))/((((x+d))^2)+(y^2)))]-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0])))Log[((Sinh[π((y+I(x-d))/(2L))]*Sinh[π((y-I(x-d))/(2L))])/(Sinh[π((y+I(x+d))/(2L))]*Sinh[π((y-I(x+d))/(2L))]))*(((((x+d))^2)+(y^2))/((((x-d))^2)+(y^2)))]

-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0])))Log[((Sinh[π((y+I(x-d))/(2L))]*Sinh[π((y-I(x-d))/(2L))])/(Sinh[π((y+I(x+d))/(2L))]*Sinh[π((y-I(x+d))/(2L))]))]

Usando seno hiperbólico de la suma
FullSimplify[Sinh[a+I b]*Sinh[a-I b]]

Obtenemos el resultado final

ϕ[x,y]-(μ/(4π (Subscript[ϵ, 0])))Log[((Cosh[π(y/L)]-Cos[π(((x-d))/L)])/(Cosh[π(y/L)]-Cos[π(((x+d))/L)]))]

Gráfico con distancias en unidades de L,con μ/(Subscript[ϵ, 0])=1V, distintos valores de d

ϕ[x_,y_,d_]:=-(1/(4π ))Log[((Cosh[π y]-Cos[π(x-d)])/(Cosh[π y]-Cos[π(x+d)]))]
Row[{Plot3D[ϕ[x,y,0.01],{x,0,1},{y,-1,1},ImageSize->300],Plot3D[ϕ[x,y,0.5],{x,0,1},{y,-1,1},ImageSize->300],Plot3D[ϕ[x,y,0.8],{x,0,1},{y,-1,1},ImageSize->300]}]